假想刀尖示意图数控编程时，假定车刀有一刀尖点，刀尖半径R有0.2mm、0.4mm、0.6mm、0.8mm、1.0mm等多种。而在对刀时，刀尖的圆弧中心不易直接对准起刀位置或基准位置，若使用假想刀尖则易于对准该位置。理论和实践表明，当按假想刀尖编出程序车削外圆、内孔等与z轴平行的表面时，是没有误差的，但在车削右端面、锥度及圆弧时发生少切或过切的现象，使刀具的实际路径与要切削的工件轮廓不一致，从而产生加工误差。数控加工精度受机床、夹具、刀具、工件组成的工艺系统多种因素影响，且它们是加工误差的主要来源，因此数控加工要求零件公差中允许分配给编程的误差值只占很小一部分，一般应控制在零件公差要求的10%20%以内，否则会严重影响到数控加工的合格率。

　　误差原因分析如所示，由于以假想刀尖为基准编程时，数控系统按照假想的刀尖位置发出指令并控制刀具运动轨迹，而刀具圆弧半径的客观存在，使假想的刀尖在实际刀体上并不存在.

　　从几何上分析，假想刀尖与实际刀尖圆弧之间存在一定的尺寸和形状上的差别，切削点与假想刀尖点并不重合，所以刀具切削刃要么不能切掉假想刀尖与实际刀刃之间的材料，产生少切现象；要么过多地切去假想刀尖与切削刃上切削点之间的材料而产生过切，形成尺寸误差、形状误差和表面粗糙度。

　　为保证和提高零件的加工精度，应设法使刀具切削路径与工件轮廓吻合一致。可采取两种途径：①改变程序使刀具切削路径与零件轮廓相一致；②在不改变程序的情况下使用刀尖圆弧半径补偿指令减小实际加工路径与编程路径之间的偏移量。通过改变程序达到切削路径与零件轮廓一致的方法使程序复杂化，不利于简化程序，导致编程工作量增大，而使用刀尖圆弧补偿指令可在不改变程序的情况下，较容易达到补偿误差的目的。

　　刀尖圆角R造成的少切和过切3刀尖圆弧半径补偿指令的作用原理及应用常用刀尖圆弧半径补偿指令的功能G40：取消刀尖圆弧半径补偿，即按程序给定的路径进给，不再补偿误差。G41：刀具左补偿，指沿刀具运动路径向进给方向看时，刀具在工件的左方，补偿因刀尖圆弧半径而产生的误差。G42：刀具右补偿，是指沿刀具运动路径向进给方向看时，刀具在工件右方，补偿因刀尖圆弧半径而产生的误差。

　　刀尖圆弧半径补偿指令的应用（1）G41或G42指令<3>必须和G00和G01指令一起使用，且当切削完成轮廓后即用指令G40取消补偿，使刀具回到初始位置，避免在下一轮加工中又在新的位置进行补偿会形成加工误差。

　　（2）工件上有锥度、圆弧时，必须在精车锥度或圆弧的前一程序段建立半径补偿，一般在切入工件时的程序段建立半径补偿。

　　（3）必须在刀具补偿参数设定页面的刀尖半径处填入该把刀具的刀尖半径值，如所示中的RADIUS项，这时机床的CNC装置会自动计算出应该移动的补偿量，作为刀尖半径补偿的依据。

　　刀具补偿参数设定页面使用的刀补指令转换时，即G41改换成G42（或G42换成G41）时，中间先经过G40取消刀补指令较妥。总结以上仅从数控加工中编程原理与刀尖圆弧半径的关系出发，探讨编程假想刀尖与刀刃实际切削点不重合而产生误差的原因，阐明数控系统中减少这种误差的原理和方法。